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Zahlen.

By: Series: Grundthemen Philosophie SerPublisher: Berlin/Boston : De Gruyter, Inc., 2016Copyright date: ©2016Description: 1 online resource (202 pages)Content type:
  • text
Media type:
  • computer
Carrier type:
  • online resource
ISBN:
  • 9783110482461
Subject(s): Genre/Form: Additional physical formats: Print version:: ZahlenDDC classification:
  • 510.1
LOC classification:
  • QA8.4.K65 2016eb
Online resources:
Contents:
Intro -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1 Grundzahlen -- 1.1 Von der synkategorematischen zur objektiven Rede -- 1.2 Die Gleichheit und ihre Logik -- 1.3 Von der qualitativen zur quantitativen Rede -- 1.4 Beispiele einer Anwendung -- 2 Proportionen -- 2.1 Von der praktischen zur theoretischen Arithmetik -- 2.2 Proportionen als Strukturinvariante -- 2.3 Die Gleichgültigkeit der harmonischen Intervalle -- 2.4 Vermittelte Unmittelbarkeit einer Theorie -- 3 Inkommensurabilität -- 3.1 Vom Zählen zum Messen -- 3.2 Pythagoräische Wechselwegnahme -- 3.3 Widersprüche des Messens -- 3.4 Widersprüche als ‚regula veri' -- 3.5 Schlechte und wahrhafte Unendlichkeit -- 4 Algebraische Zahlen -- 4.1 Was ist eine Größe? -- 4.2 Unlösbarkeit und Unmöglichkeit -- 4.3 Streckenalgebra -- 4.4 Von den pythagoräischen zu den cartesischen Zahlen -- 4.5 Die Grenzen der analytischen Geometrie -- 5 Infinitesimale Größen -- 5.1 Differentiation und Integration -- 5.2 Von Fluenten (und Fluxionen) zu Grenzwerten -- 5.3 Infinitesimalrechnung -- 5.4 Genie und Wahnsinn -- 5.5 Kalkülmäßige Begründung des Kalküls -- 6 Der Funktionsbegriff -- 6.1 Diskretion und Kontinuität -- 6.2 Archimedisch angeordnete Körper -- 6.3 Bolzanos Zwischenwertsatz -- 6.4 Zur Mannigfaltigkeit des Funktionsbegriffs -- 6.5 Explizite Definitionen -- 7 Diagonalisierung -- 7.1 Cantors reelle Zahlen -- 7.2 Dedekindsche Schnitte -- 7.3 Aggregate -- 7.4 Diagonalkonstruktion -- 7.5 Diagonalargument -- 8 Transfinites -- 8.1 Paradoxien des Unendlichen -- 8.2 Transfinite Ordinalzahlen -- 8.3 Zur ‚Dignität' des Unendlichen -- 9 Logizismus -- 9.1 Humes Prinzip -- 9.2 Russells Antinomie -- 9.3 Peano-Arithmetik -- 9.4 Das Problem des ‚dritten Menschen' -- 9.5 Cantors Paradox -- 10 Wahlfolgen -- 10.1 Regelfolgen -- 10.2 Schwache Gegenbeispiele -- 10.3 Privatsprache -- 10.4 Rekursionstheorie.
10.5 Zur Zeitlichkeit der Wahlfolgen -- 11 Axiomatizismus -- 11.1 Axiomatische Definition -- 11.2 Formaler Finitismus -- 11.3 Operative Arithmetik -- 11.4 Dialogische Begründung der Arithmetik -- 11.5 Vollformalismen und Halbformalismen -- 11.6 Unvollständigkeit -- Schluss -- Anmerkungen -- Literatur -- Namenregister -- Sachregister.
Summary: Philosophy is the attempt to answer particular questions using transparent and convincing argument. Fundamental philosophical questions are questions about our understanding of the world in general and our place in it. As a matter of principle, these questions can only be answered through controversy. The series Basic Topics in Philosophy aims to provide a space for the discussion of such fundamental philosophical questions. Instead of providing a comprehensive introductory presentation, each volume will take issue with selected historical positions in order to analyse the particular problem and discuss possible solutions. At the same time, the authors will set their own marks and take up positions, so that the result will not be merely a view of the history of philosophy, but also a systematic contribution to the problem under discussion. The volumes in the series are intended equally for students of philosophy and other subjects and for professional philosophers. In addition, the series is aimed at all those readers with an interest in fundamental questions of philosophy.
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Intro -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1 Grundzahlen -- 1.1 Von der synkategorematischen zur objektiven Rede -- 1.2 Die Gleichheit und ihre Logik -- 1.3 Von der qualitativen zur quantitativen Rede -- 1.4 Beispiele einer Anwendung -- 2 Proportionen -- 2.1 Von der praktischen zur theoretischen Arithmetik -- 2.2 Proportionen als Strukturinvariante -- 2.3 Die Gleichgültigkeit der harmonischen Intervalle -- 2.4 Vermittelte Unmittelbarkeit einer Theorie -- 3 Inkommensurabilität -- 3.1 Vom Zählen zum Messen -- 3.2 Pythagoräische Wechselwegnahme -- 3.3 Widersprüche des Messens -- 3.4 Widersprüche als ‚regula veri' -- 3.5 Schlechte und wahrhafte Unendlichkeit -- 4 Algebraische Zahlen -- 4.1 Was ist eine Größe? -- 4.2 Unlösbarkeit und Unmöglichkeit -- 4.3 Streckenalgebra -- 4.4 Von den pythagoräischen zu den cartesischen Zahlen -- 4.5 Die Grenzen der analytischen Geometrie -- 5 Infinitesimale Größen -- 5.1 Differentiation und Integration -- 5.2 Von Fluenten (und Fluxionen) zu Grenzwerten -- 5.3 Infinitesimalrechnung -- 5.4 Genie und Wahnsinn -- 5.5 Kalkülmäßige Begründung des Kalküls -- 6 Der Funktionsbegriff -- 6.1 Diskretion und Kontinuität -- 6.2 Archimedisch angeordnete Körper -- 6.3 Bolzanos Zwischenwertsatz -- 6.4 Zur Mannigfaltigkeit des Funktionsbegriffs -- 6.5 Explizite Definitionen -- 7 Diagonalisierung -- 7.1 Cantors reelle Zahlen -- 7.2 Dedekindsche Schnitte -- 7.3 Aggregate -- 7.4 Diagonalkonstruktion -- 7.5 Diagonalargument -- 8 Transfinites -- 8.1 Paradoxien des Unendlichen -- 8.2 Transfinite Ordinalzahlen -- 8.3 Zur ‚Dignität' des Unendlichen -- 9 Logizismus -- 9.1 Humes Prinzip -- 9.2 Russells Antinomie -- 9.3 Peano-Arithmetik -- 9.4 Das Problem des ‚dritten Menschen' -- 9.5 Cantors Paradox -- 10 Wahlfolgen -- 10.1 Regelfolgen -- 10.2 Schwache Gegenbeispiele -- 10.3 Privatsprache -- 10.4 Rekursionstheorie.

10.5 Zur Zeitlichkeit der Wahlfolgen -- 11 Axiomatizismus -- 11.1 Axiomatische Definition -- 11.2 Formaler Finitismus -- 11.3 Operative Arithmetik -- 11.4 Dialogische Begründung der Arithmetik -- 11.5 Vollformalismen und Halbformalismen -- 11.6 Unvollständigkeit -- Schluss -- Anmerkungen -- Literatur -- Namenregister -- Sachregister.

Philosophy is the attempt to answer particular questions using transparent and convincing argument. Fundamental philosophical questions are questions about our understanding of the world in general and our place in it. As a matter of principle, these questions can only be answered through controversy. The series Basic Topics in Philosophy aims to provide a space for the discussion of such fundamental philosophical questions. Instead of providing a comprehensive introductory presentation, each volume will take issue with selected historical positions in order to analyse the particular problem and discuss possible solutions. At the same time, the authors will set their own marks and take up positions, so that the result will not be merely a view of the history of philosophy, but also a systematic contribution to the problem under discussion. The volumes in the series are intended equally for students of philosophy and other subjects and for professional philosophers. In addition, the series is aimed at all those readers with an interest in fundamental questions of philosophy.

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Electronic reproduction. Ann Arbor, Michigan : ProQuest Ebook Central, 2019. Available via World Wide Web. Access may be limited to ProQuest Ebook Central affiliated libraries.

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