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Mathematik Für Die Ersten Semester.

By: Series: De Gruyter Studium SerPublisher: Berlin/Boston : De Gruyter, Inc., 2015Copyright date: ©2015Edition: 4th edDescription: 1 online resource (342 pages)Content type:
  • text
Media type:
  • computer
Carrier type:
  • online resource
ISBN:
  • 9783110377347
Subject(s): Genre/Form: Additional physical formats: Print version:: Mathematik Für Die Ersten SemesterDDC classification:
  • 510.71/2
LOC classification:
  • QA39.3
Online resources:
Contents:
Intro -- Vorwort -- Über Mathematik und Wirklichkeit und dieses Buch -- Inhalt -- Teil I: Grundlagen -- 1 Logik -- 2 Mengen -- 3 Relationen -- 3.1 Abbildungen -- Teil II: Arithmetik -- 4 Die natürlichen Zahlen -- 4.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion -- 4.2 Der binomische Satz -- 4.3 Primzahlen -- 5 Erweiterungen der Zahlenmenge -- 5.1 Die ganzen Zahlen -- 5.2 Gruppe -- 5.3 Die rationalen Zahlen -- 5.4 Körper -- 5.5 Die reellen Zahlen -- 5.6 Die komplexen Zahlen -- Teil III: Elementare Geometrie -- 6 Ebene Geometrie -- 7 Trigonometrie -- 8 Vektoren -- 8.1 Vektoraddition -- 8.2 Skalarmultiplikation -- 8.3 Einheitsvektor -- 8.4 Skalarprodukt -- 8.5 Kreuzprodukt -- 8.6 Parallelverschiebung -- 8.7 Polarkoordinaten -- 8.8 Vektorraum -- 9 Geometrie des ℝ3 -- 9.1 Geradengleichungen -- 9.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden -- 9.3 Ebenengleichungen -- 9.4 Reguläre Polyeder -- 9.5 Orthonormalbasis -- Teil IV: Lineare Algebra -- 10 Lineare Gleichungssysteme -- 10.1 Darstellung von linearen Gleichungssystemen -- 10.2 Elementaroperationen -- 10.3 Gaußsches Eliminationsverfahren -- 11 Matrizen -- 11.1 Addition und Multiplikation von Matrizen -- 11.2 Die transponierte Matrix -- 11.3 Elementarmatrizen -- 11.4 Inversion von Matrizen -- 11.5 Das Matrixinversionsverfahren -- 12 Determinanten -- 12.1 Sätze über Determinanten -- 12.2 Berechnung von Determinanten -- 12.3 Die adjungierte Matrix -- 12.4 Die Cramersche Regel -- 13 Transformationen mit Matrizen -- 13.1 Drehungen -- 13.2 Streckung und Spiegelungen -- 13.3 Orthogonale Matrizen -- 13.4 Lösungsmengen irregulärer linearer Gleichungssysteme -- 14 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen -- 14.1 Das Verfahren nach Gauß und Seidel -- 14.2 Stabilität -- Teil V: Algebra und Geometrie -- 15 Polynome -- 15.1 Geschlossene Lösungsverfahren -- 15.2 Approximation der Nullstellen.
16 Zweidimensionale quadratische Formen -- 16.1 Allgemeine Gleichungen zweiten Grades -- 16.2 Eigenwerte und Eigenvektoren -- 17 Die Kegelschnitte -- 17.1 Die Ellipse -- 17.2 Die Parabel -- 17.3 Die Hyperbel -- 17.4 Tangenten und Polaren der Kegelschnitte -- 17.5 Vergleich der Kegelschnitte -- 17.6 Begründung der Bezeichnung „Kegelschnitt" -- 18 Sphärische Geometrie -- 18.1 Sphärische Trigonometrie -- Teil VI: Infinitesimalrechnung -- 19 Folgen -- 20 Reihen -- 20.1 Zur Dezimaldarstellung von Zahlen -- 21 Stetige Funktionen -- 22 Funktionenfolgen und Funktionenreihen -- Teil VII: Differentialrechnung -- 23 Der Differentialquotient -- 23.1 Ableitungen einfacher Funktionen -- 23.2 Ableitungsregeln -- 24 Die Exponentialfunktion -- 24.1 Der natürliche Logarithmus -- 24.2 Grenzwerte -- 24.3 Irrationalität der Basis der natürlichen Logarithmen -- 24.4 Die allgemeine Potenz -- 24.5 Logarithmisches Differenzieren -- 25 Die Winkelfunktionen -- 25.1 Die Kreisbogenfunktionen -- 25.2 Die Hyperbelfunktionen -- 26 Kurvendiskussion -- 26.1 Beispiel einer Kurvendiskussion -- 27 Approximation von Funktionen -- 27.1 Der allgemeine binomische Satz -- 27.2 Fourier-Analyse -- 27.3 Die Taylor-Reihe -- 28 Funktionen mehrerer Variablen -- 28.1 Partielle Differentiation -- 28.2 Das totale Differential -- 28.3 Implizite Differentiation -- Teil VIII: Integralrechnung -- 29 Das Integral -- 30 Integrationsmethoden -- 30.1 Direkte Integration -- 30.2 Integration mittels Substitution -- 30.3 Partielle Integration -- 30.4 Logarithmische Integration -- 30.5 Partialbruchzerlegung -- 30.6 Uneigentliche Integrale -- 31 Kurvenlänge und Kurvenkrümmung -- 32 Mehrfachintegrale -- 32.1 Rotationskörper -- 33 Integraltransformationen -- 33.1 Beweis der Gleichungen für die Fourier-Koeffizienten -- 33.2 Fourier-Transformation -- 33.3 Etwas Funktionentheorie -- 33.4 Laplace-Transformation.
33.5 Rechenregeln für die Laplace-Transformation -- Teil IX: Vektoranalysis -- 34 Differentiation von Feldern -- 34.1 Vektoralgebra -- 34.2 Differentiation eines Vektorfeldes nach einem Skalar -- 34.3 Räumliche Differentiation eines Feldes -- 34.4 Mehrfache Differentiation eines Feldes -- 34.5 Der Laplace-Operator in Polarkoordinaten -- 35 Integralsätze -- 35.1 Der Satz von Gauß -- 35.2 Greensche Sätze -- 35.3 Der Satz von Stokes -- Teil X: Differentialgleichungen -- 36 Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 36.1 Homogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten -- 36.2 Lineare DGL mit Störfunktion -- 36.3 Trennung der Variablen -- 36.4 Lösen von DGL mit der Laplace-Transformation -- Literatur -- Stichwortverzeichnis.
Summary: This book teaches what is known as higher mathematics - in other words, mathematics that extends beyond simple calculation, which is generally taught in the last years of high school and extended and learned in greater depth in the first semester of college study. It begins with an introduction to the language of mathematics and then covers the themes of arithmetic, algebra, geometry, and infinitesimal calculus.
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Intro -- Vorwort -- Über Mathematik und Wirklichkeit und dieses Buch -- Inhalt -- Teil I: Grundlagen -- 1 Logik -- 2 Mengen -- 3 Relationen -- 3.1 Abbildungen -- Teil II: Arithmetik -- 4 Die natürlichen Zahlen -- 4.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion -- 4.2 Der binomische Satz -- 4.3 Primzahlen -- 5 Erweiterungen der Zahlenmenge -- 5.1 Die ganzen Zahlen -- 5.2 Gruppe -- 5.3 Die rationalen Zahlen -- 5.4 Körper -- 5.5 Die reellen Zahlen -- 5.6 Die komplexen Zahlen -- Teil III: Elementare Geometrie -- 6 Ebene Geometrie -- 7 Trigonometrie -- 8 Vektoren -- 8.1 Vektoraddition -- 8.2 Skalarmultiplikation -- 8.3 Einheitsvektor -- 8.4 Skalarprodukt -- 8.5 Kreuzprodukt -- 8.6 Parallelverschiebung -- 8.7 Polarkoordinaten -- 8.8 Vektorraum -- 9 Geometrie des ℝ3 -- 9.1 Geradengleichungen -- 9.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden -- 9.3 Ebenengleichungen -- 9.4 Reguläre Polyeder -- 9.5 Orthonormalbasis -- Teil IV: Lineare Algebra -- 10 Lineare Gleichungssysteme -- 10.1 Darstellung von linearen Gleichungssystemen -- 10.2 Elementaroperationen -- 10.3 Gaußsches Eliminationsverfahren -- 11 Matrizen -- 11.1 Addition und Multiplikation von Matrizen -- 11.2 Die transponierte Matrix -- 11.3 Elementarmatrizen -- 11.4 Inversion von Matrizen -- 11.5 Das Matrixinversionsverfahren -- 12 Determinanten -- 12.1 Sätze über Determinanten -- 12.2 Berechnung von Determinanten -- 12.3 Die adjungierte Matrix -- 12.4 Die Cramersche Regel -- 13 Transformationen mit Matrizen -- 13.1 Drehungen -- 13.2 Streckung und Spiegelungen -- 13.3 Orthogonale Matrizen -- 13.4 Lösungsmengen irregulärer linearer Gleichungssysteme -- 14 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen -- 14.1 Das Verfahren nach Gauß und Seidel -- 14.2 Stabilität -- Teil V: Algebra und Geometrie -- 15 Polynome -- 15.1 Geschlossene Lösungsverfahren -- 15.2 Approximation der Nullstellen.

16 Zweidimensionale quadratische Formen -- 16.1 Allgemeine Gleichungen zweiten Grades -- 16.2 Eigenwerte und Eigenvektoren -- 17 Die Kegelschnitte -- 17.1 Die Ellipse -- 17.2 Die Parabel -- 17.3 Die Hyperbel -- 17.4 Tangenten und Polaren der Kegelschnitte -- 17.5 Vergleich der Kegelschnitte -- 17.6 Begründung der Bezeichnung „Kegelschnitt" -- 18 Sphärische Geometrie -- 18.1 Sphärische Trigonometrie -- Teil VI: Infinitesimalrechnung -- 19 Folgen -- 20 Reihen -- 20.1 Zur Dezimaldarstellung von Zahlen -- 21 Stetige Funktionen -- 22 Funktionenfolgen und Funktionenreihen -- Teil VII: Differentialrechnung -- 23 Der Differentialquotient -- 23.1 Ableitungen einfacher Funktionen -- 23.2 Ableitungsregeln -- 24 Die Exponentialfunktion -- 24.1 Der natürliche Logarithmus -- 24.2 Grenzwerte -- 24.3 Irrationalität der Basis der natürlichen Logarithmen -- 24.4 Die allgemeine Potenz -- 24.5 Logarithmisches Differenzieren -- 25 Die Winkelfunktionen -- 25.1 Die Kreisbogenfunktionen -- 25.2 Die Hyperbelfunktionen -- 26 Kurvendiskussion -- 26.1 Beispiel einer Kurvendiskussion -- 27 Approximation von Funktionen -- 27.1 Der allgemeine binomische Satz -- 27.2 Fourier-Analyse -- 27.3 Die Taylor-Reihe -- 28 Funktionen mehrerer Variablen -- 28.1 Partielle Differentiation -- 28.2 Das totale Differential -- 28.3 Implizite Differentiation -- Teil VIII: Integralrechnung -- 29 Das Integral -- 30 Integrationsmethoden -- 30.1 Direkte Integration -- 30.2 Integration mittels Substitution -- 30.3 Partielle Integration -- 30.4 Logarithmische Integration -- 30.5 Partialbruchzerlegung -- 30.6 Uneigentliche Integrale -- 31 Kurvenlänge und Kurvenkrümmung -- 32 Mehrfachintegrale -- 32.1 Rotationskörper -- 33 Integraltransformationen -- 33.1 Beweis der Gleichungen für die Fourier-Koeffizienten -- 33.2 Fourier-Transformation -- 33.3 Etwas Funktionentheorie -- 33.4 Laplace-Transformation.

33.5 Rechenregeln für die Laplace-Transformation -- Teil IX: Vektoranalysis -- 34 Differentiation von Feldern -- 34.1 Vektoralgebra -- 34.2 Differentiation eines Vektorfeldes nach einem Skalar -- 34.3 Räumliche Differentiation eines Feldes -- 34.4 Mehrfache Differentiation eines Feldes -- 34.5 Der Laplace-Operator in Polarkoordinaten -- 35 Integralsätze -- 35.1 Der Satz von Gauß -- 35.2 Greensche Sätze -- 35.3 Der Satz von Stokes -- Teil X: Differentialgleichungen -- 36 Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 36.1 Homogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten -- 36.2 Lineare DGL mit Störfunktion -- 36.3 Trennung der Variablen -- 36.4 Lösen von DGL mit der Laplace-Transformation -- Literatur -- Stichwortverzeichnis.

This book teaches what is known as higher mathematics - in other words, mathematics that extends beyond simple calculation, which is generally taught in the last years of high school and extended and learned in greater depth in the first semester of college study. It begins with an introduction to the language of mathematics and then covers the themes of arithmetic, algebra, geometry, and infinitesimal calculus.

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Electronic reproduction. Ann Arbor, Michigan : ProQuest Ebook Central, 2019. Available via World Wide Web. Access may be limited to ProQuest Ebook Central affiliated libraries.

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